大分県乾しいたけの産地表示については、以下のような法規があります。

食品の表示
食品表示法（平成２５年法律第７０号）

消費者等に販売される全ての食品に食品表示（産地表示等）が義務付けられました。
具体的な表示のルールは食品表示基準（平成２７年内閣府令第１０号）に定められており食品の製造者、加工者、輸入者又は販売者は食品表示基準の遵守が不可欠となっています。
参考：食品表示法及び食品表示基準（消費者庁のwebページ）

大分県乾しいたけ品質表示等指導要綱

大分県は、「大分県乾しいたけ品質表示等指導要綱」を定め、県内の事業者を指導しています。この指導要領では、業者間で取引される箱や袋にも産地表示を表示すること、また産地表示の根拠となる記録を明確にしておくことを求めています。

≪大分県乾しいたけ品質表示等指導要綱（抄）≫

◎第６条

乾しいたけの流通に関わる市場、輸入業者、卸問屋及び販売業者等は、原産国又は産地の情報を正確に消費者まで伝達させるため、仕入れ、販売伝票、契約書及び出納諸帳票等に商品の原産地（例：中国産、大分県産、国産等）を記載しなければならない。

◎第７条

表示義務者は表示について一切の責任を負うものであり、商品の製造にあたっては仕入材料と製造商品の関係を記録するなどその表示根拠を明確にしておかねばならない。

◎第８条

市場における出荷箱又は運搬用容器（箱・袋等）については、容器の表面に必ず中国産・国産、大分産など内容物の産地を表示しなければならない。

大分県食の安全・安心推進条例

2005年3月に定められた「大分県食の安全・安心推進条例」は、乾しいたけを対象として指導要綱第6条と第8条の内容がほぼそのまま取り入れられます。県内に事業所を置く事業者が対象です。
参考：大分県食の安全・安心推進条例（大分県庁のwebページ）

景品表示法（不当景品類及び不当表示防止法）

一般消費者の利益を保護するため商品等の販売に際して、広告その他表示について、行為の制限や禁止が定められています。
参考：景品表示法（消費者庁のwebページ）